中世纪世界数学泰斗中国古代数学的高峰——纪念中国古代数学家秦九韶诞辰810周年

□ 杨国选

秦九韶，南宋著名数学家，中国传统数学的一座高峰，“13世纪数学四大家”之一。秦九韶在中国古代数学领域所取得的伟大成就，不仅标志中国古代数学之顶峰，也代表了世界数学发展的主流与最高水平，对世界数学的发展作出了卓越贡献。

秦九韶，字道古。嘉定元年（1208年）春三月出生普州（今四川安岳）天庆观街“秦苑斋”的书香门第、仕宦之家。秦九韶“早岁侍亲中都，因得访习于太史”，成为学识渊博的青年学者。宝庆元年（1225年）六月，秦九韶随父潼川守郡，郪县义兵首，擢升县尉。绍定五年八月，秦九韶与状元徐元杰同榜进士及第。端平元年（1234年）冬，赴临安任国史院校正。由此一来，秦九韶一生在四川边陲要塞度过了22年，此后再没有回过家乡。

端平三年（1236年）春正月，京官秦九韶出使蕲州通判。越年，擢升和州军州事。至此，秦九韶相继在淮南西路、两浙路和广南东路、广南西路，职位起落，更替频繁，屏之远郡。淳祐七年，秦九韶在丁母忧期间所著《数书九章》成书。景定二年（1261年）秋七月，秦九韶知梅州（今广东梅州）军州事。咸淳戊辰（1268年）春三月卒于梅州。

今年，是秦九韶诞辰810周年。

在中世纪数学领域的卓越成就

秦九韶所著《数书九章》，是一部堪与《九章算术》相媲美的世界数学名著。如果说《九章算术》标志着中国古代数学理论的形成，那么《数书九章》则标志着中国古代数学之顶峰，代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平。

中科院院士、著名数学家吴文俊说：秦九韶在数学上的主要成就和杰出贡献就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。

秦九韶的数学领先成就，还有其它诸多方面。如在代数学方面，改进了线性方程组的解法，普遍应用互乘相消法代替传统的直除法；在几何学方面，提出已知三角形三边之长求其面积的等价于海伦公式的“三斜求积术”；对天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市物、天文、历法、气象、南宋时期户口增长、耕地扩展、利贷、度量衡和货币流通、海外贸易等社会经济领域的研究。秦九韶发明“天池测雨”中的“天池盆”是世界文化史上现存最早记录的雨量器、雪量器。秦九韶用“平地得雨之数”量度雨水，成为世界最早为雨量测定奠定科学理论基础的科学家。

秦九韶在中世纪数学领域所取得的伟大成就和对世界数学发展的卓越贡献，奠定了他在中外数学史上的崇高地位。他不仅是我国唯一受到皇帝诏谕，直面奏对算理极其深奥的天文、历法、气象见解的古代数学家，还是唯一受到西方科学史界最高赞誉的中国古代数学家。有着“世界科学史之父”美誉的美国著名科学史家乔治·萨顿（G·Sarton，1884－1956）说：（秦九韶）是“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”

数学研究成果服务于社会

嘉定年间，秦九韶“早年侍亲中都”，在“得访习于太史，又尝从隐君子受数学”的精心历练中，已经成长为“数学、天文、历法、气象、工程、营建、星象、音律等事，无不精究。迩尝从李梅亭学骈俪、诗词、游戏、毬马、弓剑，莫不能知”，才华横溢，博学多能的青年学者。

宝庆元年（1225年），秦季槱以直显谟阁知潼川府军州事，秦九韶随父潼川府。在郪县担任义兵首、县尉。

潼川府路，所辖诸州、县域，地处崇山峻岭，沟壑纵横，地势险峻的山区与深丘，可谓南宋边陲要塞，气象变幻莫测。宝庆始，北面要塞，无论是宋蒙联合抗金，还是后来的宋蒙之战，都是南宋抗御外来入侵的血雨腥风主战场之一。南面边陲，泸州长江以南滇黔两千里边面，少数民族地区羁縻州，也是外侵内乱的殃及之地。民间百姓，又几乎都是以农业为生。因而，天文、历法、气候、雨雪预报的准确，直接关系到农业的丰欠，民生存亡，对于抵御外来入侵，平抑蛮夷的内乱动荡，戍边屯兵，行军打仗，至关重要，关系战争成败。秦九韶参加高稼提出以沔州为主战场，“蜀以三关为门户，五州为藩篱”的反击元兵边面保卫战，应魏了翁派遣参加收复蛮夷盘踞泸州两千里边面，在潼川府的社会实践中，就开始运用数学广泛研究天文、历法，观测气象，探寻科学计算降雨量和降雪量的正确方法。秦九韶发现南宋朝廷推行的测算雨量、雪量的方法是错误的，“积以器移”，是令人啼笑皆非的怪现象，他严厉批评这种采取同一次降雨或降雪，用不同的量雨器、量雪器所测得出的计算结果，实际是一个不准确，或者说是错误的数据，发挥不了应有的作用，直接影响农业生产的丰欠与军事行动的成败。同时，秦九韶推出自己运用数学研究成功的 “天池测雨”“圆罂测雨” “峻积验雪”和“竹器验雪” 等科学计算降雨量和降雪量的方法。实践证明，秦九韶推出的科学计算方法，计算出的雨雪量、气象预报等数据，是准确的。尤其是秦九韶发明的雨量器、雪量器，才是科学测试计算雨雪的工具。数年之后，宋理宗诏谕秦九韶觐见，直面奏对算理极其深奥的天文、历法、气象的见解。由此，秦九韶不仅成为我国古代唯一与皇帝直面奏对的伟大数学家、天文、气象、历法学家。而且，宋理宗还颁布诏令，在南宋州郡使用秦九韶发明的“天池盆”“圆罂” “竹蘿”等雨量器、雪量器，观测和计算雨雪量。

秦九韶发明“天池盆”是世界文化史上现存最早记录的雨量器、雪量器。而欧洲直到明崇祯己卯（1639）年间末，才有卡士戴里（B. Castelli）首创雨量计的使用，比中国要晚近400年。秦九韶用“平地得雨之数”量度雨水，又是世界上最早为雨量测定而奠定的基础科学理论。2010年3月28日，南京“中国北极阁气象博物馆”正式开馆，不仅浓墨重彩介绍秦九韶在天文、历法、农事、气象等方面作出的卓越贡献，还在馆内雕刻了高大的秦九韶像。

绍定二年，成都府路、潼川府路大旱，秦九韶在郪县担任县尉，设计建造的郪县核桃坝石堰，虽然已被现代郪江拦河大坝淹没，但遗址至今尚存水底。二十年之后，秦九韶《数书九章》中“计造石坝”计题，记载了当年建造核桃坝石堰的堰堤通长、阔底、面阔丈长；石板片长、片阔、片厚等数据。

它山堰，是我国现存的四大古代著名水利工程（都江堰、它山堰、郑国渠、灵渠）之一，唐太和四年（830年），鄮县（鄞县）县令王元玮主持始建，位于鄞县（今宁波市）。几百多年之后，秦九韶却与它山堰有着不解之缘。

宝祐年间（1253～1258年），吴潜除沿海制置大使兼知庆元府，邀秦九韶参与了它山堰“御咸蓄淡引水灌溉枢纽工程”的设计建造。吴潜和秦九韶对它山堰水系工程进行了周密考察，决定在它山堰上游修建回沙闸，以解决上游四明山水土流失堵塞它山堰坝体，影响淡水储蓄。在城中平桥南端设立水则减少海水倒灌，以免影响市民饮水和农田灌溉。《中国科学技术史·水利卷》在记叙吴潜心系民计民生的同时，也留下了他与秦九韶交往的鲜为人知的史实：“吴潜与同时代的数学家秦九韶过从甚密，在它山堰‘御咸蓄淡饮水灌溉枢纽水系工程’的考察测量、精确计算、精心修缮等方面，得到了秦九韶的鼎力帮助”。

绍定年间，秦九韶在“漂田推积”题型的研究，就是在郪县运用于民间的边界争议实践中升华的结晶，也是秦九韶将数学研究成果普及民众，让民众很好运用的典型。《秦县尉巧断农夫边界的故事》就是一个很好的佐证。

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