从一道小学数学题说起——谈谈学生数学思维的培养延安市实验中学路彦祥

有这样一道小学数学题：一个小学生，向爸爸借了500元，向妈妈借了500元，买了双皮鞋用了970元。剩下30元，还爸爸10元，还妈妈10元，自己剩下了10元。欠爸爸490元，欠妈妈490元，490＋490=980。加上自己的10元等于990元。还有10元去哪里了呢？

这个问题让人很是迷糊，题目本身是个思维陷阱，解决的关键不是回答问题，而是找出问题本身的逻辑错误。

这个问题怎看都是这样的，但是实际490+490+10没有意义的。你说的490+490=980，是指现在还欠父母的总钱数，这980块包括两部分，一部分是买鞋子的970元，另一部分就是小明手中的10无，因此，980+10得出的结果根本没

有意义，980-10才有意义（买鞋钱），所以没有差10元钱。如果别人问你10元去哪里了，你就问别人这个980+10得出的数表示什么就行了，对方肯定答不上来。

在这里，980与10表达的意思却截然不同，把不同意义的量给加在一起，这在逻辑上就违反了“同一律”。这种类型的诡辩就属于偷换概念，数学上称为“套袋式原理”。

这个例子告诉我们对于数学思维的培养，特别对于小学应用题教学，教师应把重点放在实际意义的理解上，思维的训练要突出四个方面，就能应对或避免上述问题的产生。

一是训练学生用简洁的语言叙述题意或数量关系，能培养学生良好的审题习惯。

二是训练学生用完整的语言，

有条理、有根据地把自己的解题思路和方法说出来，促使思维方法得到巩固和稳定。例如：实验中学有高三学生840人，高一年级比高三年级多1/6，高二年级比高一年级少1/5，实验中学共有高中学生多少人？”可引导学生从问题看、说需知的已知条件，也可以引导学生从条件看、说可知的问题，分别说出解题思路。说思路能提高学生分析推理能力和概括能力，且能在同学之间互相交流信息、互相启迪思维，拓宽解题思路。

三是训练学生在解题后说出列式的依据，可以讲算式中具体数字所表示的意义，还可以说某一个算式所隐含的计算道理。如果教师在平时的训练中就重视学生每写一个数学式子的含义，也就不会出现

开头偷换概念的错误，如“某村种大豆105亩，种小麦的面积是大豆的2倍，大豆和小麦共种多少亩？”学生列式：105×2=2210（亩）210＋105=315（亩）要求学生说出：第一步算式表示什么？为什么“105”用了两次？等等，这些都要留给学生足够的时间空间，教师特别要记住“过程的等待虽然是漫长和痛苦的，但经由痛苦且漫长的思索是甜蜜的”。说算式的过程就是反映学生理解问题、分析问题和解决问题的过程，能检查学生对应用题的解法是否知其然，也知其所以然。

四是训练学生说错题，就是根据错误的算式，让学生从不同的角度改变应用题某一条件或问题，使此算式成立。如分数应用题：“实验小学计划购买150套安全教材，已购了2/5，还应购买多少套？”假定学生列出的算式是：“150×2/5”，教师先让学生讲出思考过程，在讲的过程中发现解题思路错误所在。而后提出要使该算式成立，题目应该怎么改？诸如此类的借题发挥，既能促进学生对题意的理解，又能完善学生的思维。

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