以矩形折叠为背景的题型剖析 中考加油站

在，为什么？

路彦祥任教于延安市实验中学，大学本科，中学高级教师，省级教学能手，延安市骨干教师，陕西省初高中青年教师优秀课一等奖获得者，“卡西欧杯”全国初中数学教师优秀课一等奖获得者，历年“阳光师训”培训教师，中国教育学会“十一五”规划重点课题《新教育实验的研究》课题组成员，《陕西名校教育教学研究》编委，延安市中考研讨会主讲教师。

延安市实验中学 路彦祥

三、折叠求面积

例4：把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF。若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是______。

解析：根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE=A′E，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2=ED2，从而求出x，进而得出DE的长，再求出△DEF的面积。

方法点拨：此题主要考查了折叠问题，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．

四、折叠求坐标

例5：如图①、在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F,然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；

（2）如图②在矩形ABCD,AB=2,BC=4,当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；

（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？

若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存

解析：（1）由图形结合线段的垂直平分线即可解决。（2）由折叠的轴对称性折痕垂直平分BE,求出AB、AE的长，判断四边形ABFE是正方形，球的F点的坐标。

（3）矩形ABCD存在最大的“折痕△BEF”其面积为4。①当F在CD上时，S△BEF≤3/2S矩形ABCD。及当F与C重合时S△BEF面积最大为4。

②当F在CD上时，过F作FH∥BC,交AB与H,交BE与K根据三角形的面积公式即可求解，再根据此两种情况利用勾股定理求出AE的长，进而求出E点的坐标。

方法点拨：本题考查的是图像的变换翻折及轴对称，同时考查了矩形、正方形的有关性质，解题时学生要把握轴对称的性质采用数形结合的方法。

总之以矩形折叠为背景的题型很多，如矩形折叠探索规律、矩形折叠求最值等等。矩形折叠已成为命题人常常采用的背景材料，折叠、翻折之中蕴含着轴对称，题目灵活多变，涉及知识面广，难度系数可大可小。是考查学生综合实践能力和动手操作能力的主要题型。

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