斯坦福大学的趣味数学

数学历来是许多中小学生头痛的一门课程，就连许多攻读斯坦福大学MBA的研究生，也对高深枯燥的数学怀有不同程度的恐惧感。斯坦福大学商学院的数学教授库珀采取的趣味性教学法，却很轻松地消除了学生对数学的这种畏惧感。

一天下午，库珀教授让同学们把自己的生日写在小纸片上，然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张5美元的钞票：“我用5美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗？”

“我赌！”3个同学马上举起手来。随后又有七八个同学也掏出5美元扔在桌上。他们觉得，一年有365天，班上只有50名同学，同一天生日的可能性太小了。

库珀教授打开第一张纸，读出上面写的日期，马上就有3个同学举起手表示是他们的生日。打赌的同学嘟囔了几句：“怎么会这么巧？”

库珀说：“解决这个问题最好是用反证法，即先证明50个人没有2个人同一天生日的概率非常之小。我们可以把365天看作是365个房间，现在要给50个人按照生日安排房间，要保证没有两个人住在同一房间（也就是没有两个人同一天生日）。对于第一个人来说，他选择房间的概率是365/365，也就是1，因为所有的房间他都可以入住。第一个人住进去后，第2个人要安排住房，这时他选择的概率就是364/365了，因为已经有一间房住了人，只能住另外364间。接下来的第3个人，选择的概率就更小一些，363/365，因为只剩下363间房可以住。

“按这种算法，只有当每一个人住的房间都不同时，才能满足没有两个人同住一间房的要求。50个人住房的概率依次为365/365,364/365......（365-50+1）/365。由于若干个独立事件的乘积的概率等于每个独立事件概率的乘积，我们可以得到下式：365/365x364/365x......x(365-50+1)/365。用计算器计算出这个式子等于0.03，也就是说没有两个人同住一房的概率是3%。在我们这个问题中，表示你们50个人中没有两个同一天生日的概率只有3%，那么至少有两个人同一天生日的概率就是97%。而我赢的把握足足有九成以上。”

说完，库珀得意洋洋地收缴他的战利品——十几张5美元钞票。“各位，你们来商学院就是为了将来能够赚大钱，数学就是商学院传授给你们的一个制胜法宝。” （彬县炭店中学 杨明 张娟莉 摘）（E）①

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