数学（理）复习冲刺 本报邀请名校名师划重点

“纵观高考所有的科目中，如果要说哪一科最容易出意外，毫无疑问是数学。因为它不仅有‘网红题’，还要看试题难易度。从往届学生高考经历来看，尤其是部分理科生，一旦数学出现问题，其结果肯定是灾难性的。”西安市某中学高三老师表示。

因为疫情的原因，2020高考将推迟一个月进行。为帮助全市广大考生查漏补缺、稳定心态、专项提升。我们采访了西工大附中、西安市第三中学、西安市铁一中学等学校高三数学任课老师，请他们结合数学（理）函数、导函数及数列、几何、概率与统计等板块内容，为广大考生分析讲解重难点，助力广大考生迎战7月高考。

函数、导函数及数列

注重基础突出通性通法训练

西北工业大学附属中学高三数学备课组长、高级教师王兴卫谈到，函数、导函数和数列一直是必考知识点。

学生在函数复习中，是比较容易出错的，做题的时候不仔细，不考虑定义域，例如：lg(x2-2x-2)>0。所以一定要注意从定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性及特殊点进行全面考虑。要熟练掌握一元二次函数的性质，它贯穿了整个高中数学教学。也要熟练掌握幂函数、指数函数、对数函数的基本概念与性质、图像，特别是指数函数与对数函数的区别与联系，这会在比较大小和函数综合应用中体现。

对于导函数，要明白其几何意义，熟记求导公式、运算法则，会利用导数的几何意义处理简单的曲线的切线问题、利用导数研究三次函数、指数函数与对数函数的性质问题。必须熟练掌握以下类型题：导函数中单调性、极值、最值的直接应用；函数零点与根的分布问题；利用导函数在不等式恒成立中求参数的范围类型；导函数的应用：对不等式证明；五是函数与导数性质的综合运用。可以归纳解题策略为：分类讨论、分离参数、构造函数、合理放缩（切线放缩）、巧设零点等。

数列复习中要注意等差数列、等比数列的概念、证明，通项公式的推导、应用，前n项和公式的推导、不同形式的体现和应用；注意递推关系的技巧转换；把握数列的函数特性。

王老师建议：同学们应在剩余的时间内，记准基础知识，练熟通性通法，细心计算，准确书写，规范作答，才能做好备考工作，取得理想的成绩。

概率与统计

要关注生活中的数学问题

西安市铁一中学高三数学李春红老师认为，学生在复习中，要熟练运用基本知识；充分理解试题背景；准确建立数学模型。不同的方法是解决不同题目的“工具”，只有充分掌握熟练运用相关知识，理解到概率统计的实质意义，才能体会到数学工具的作用与魅力。

熟练运用基本知识。概率与统计是运用数学知识解决实际问题的一门应用性很强的数学分支，高中阶段涉及的内容有：古典概型与几何概型，互斥事件相互独立事件的概率，随机变量的分布列、均值与方差，抽样方法，用样本估计总体，回归分析，统计案例等。

充分理解试题背景。概率与统计试题往往有应用背景，一般阅读量较大。背景多体现民族自豪感，可激发爱国情怀，传递正能量，对提升考生素养，起到立德树人的作用，有潜移默化的影响。为了准确理解题意，读懂图表中的各种信息。在平时学习中要关注生活中的数学问题，增强数学的应用意识及相关知识的积累，如：传统文化、数学古典名著、劳动生产实践、社会实际、科技前沿、技术革新等等。背景知识的积累有助于提高题目的阅读理解效率，准确理解题目，稳定考生情绪。

准确建立数学模型。在对题目正确理解的基础上，要能准确抓住核心信息，抽象模拟出正确的数学模型。对已知量较多背景情况复杂的题目，注意在试卷上勾画或进行列表枚举，使问题清晰直观，不重不漏。做完数学问题后，最后作答时别忘了要回到题目中的实际问题。对于不能迅速锁定数学模型的同学，可以根据个人掌握的数学模型与题目中的信息进行比对，不断缩小可用模型范围，最终找准模型并正确计算。

李老师建议：学生在复习冲刺阶段，应注重积累，强化专项练习，特别是关注近三年的试题分析。

几何

更应关注“印信”背后的故事

西安市第三中学高级教师安婕指出，高中阶段的几何可以分为立体几何和解析几何两部分，高考中常常以一道选填题和一道解答题呈现，分值占比相对固定，学生在复习备考过程中模块性较强。

立体几何应从整体入手，熟练掌握一些简单几何体的结构特征和计算公式，理清点、线、面的位置关系，为处理具体问题时寻找模型载体奠定基础。审题与读图相互配合，在视觉思维占据主导地位的情况下，图形中体现题干细节，规范操作。例如2019年著名的“独孤信印”一题，考生若重视题干中“半正多面体”的说明，必不会与正方体棱长三等分的问题进行混淆。特殊问题加强训练，如折叠问题、球与几何体、三视图（或结构图）、探索性问题、实际应用题等，掌握解决他们的一般方式和等价转化的突破口。在二三轮复习阶段，选填方面不妨尝试一些特殊的答题技巧，如：排除法、估算法、极限法、特殊值法等，也会有不小的收获。借助空间向量解决问题时，必须看清结构条件，解答题的书写要体现求解过程，设参时留心取值范围。

解析几何主要研究二元一次方程和二元二次方程表示的曲线，涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线五类，借助平面直角坐标系将几何问题转化为代数问题，时常与平面向量相互融合。从高考现状可以看出，解析几何部分的题目相较于立体几何难度增大，对学生数学运算能力的考查要求较高，虽然归属于几何问题，但代数知识涉及广泛（如：解方程组、韦达定理、函数思想、消元思想、不等式、参变量、换元等）。希望考生在熟知曲线图形特征和方程结构特征的基础上，重视曲线的定义与方程的陷阱、几何性质与焦点三角形（或四边形）、离心率与渐近线、范围与最值、定值定点、轨迹方程等几种常见的类型题目，通过现有问题的归类、二级结论的产生与变形、参数方程或极坐标方程的巧妙运用、数与形的相互配合等，逐步掌握研究此类问题的基本方法。圆锥曲线部分，考生还需留心日常生活中的实际问题，了解它与圆柱、圆锥、球体的关联之处，知道曲线自身的声学、光学结论，回归课本、查漏补缺。

安老师建议：几何问题需要考生具备敏锐的洞察力与严谨的思维习惯。一方面，将复习过的内容进行梳理，找到问题节点，有的放矢，强化训练；另一方面，向边缘化问题、知识融合问题逐步拓展，追本溯源，灵活运用。

记者许江锋马天星

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