数形结合方法在高中数学中的应用

□西安市航天中学 高厚朴

数形结合思想分为以数辅形和以形助数两方面的内容，从字面意思不难理解，前者是指利用数据的严密性和准确性来描述图形的某些性质，后者则是指借助于图形来生动形象地说明数与数之间存在的某种关联。利用数形结合思想解题，不仅可以使原本抽象的数学问题变得简单易理解，还能有效锻炼学生们的思维能力和创新意识，有利于促进他们数学知识综合应用能力水平的提升，为其今后更高阶段的数学学习奠定牢固的基础。因此，高中生在学习数学的过程中，应仔细审题，根据题目要求和实际情况灵活运用数形结合思想，以提高自己的解题效率和正确率，达到最优化解题的学习目的。

在高中数学课程学习中，随着坐标系概念的引入，极大地拓宽了数学知识的表现维度，同时，在学习函数图像这部分的内容时，我们已充分感受到了数形结合思想的应用优势。在解决方程和不等式的问题时，利用数形结合能够有效简化解题过程，并且使最终得到的数据结果更加具有实际意义。具体思路如下：第一，将运算符号两边的式子转化为函数；第二，在同一个坐标系中分别画出两个函数的函数图像；第三，将符号问题转化为两个函数图像的交叉或者区域问题，如：“＝”表示图形的交叉点，“＞”或者“＜”则表示在图形的上侧或者下侧。通过这种方法，不仅有效避免了复杂的机械化运算过程，提高解题效率和正确率，同时也使题目本身更加具有实际意义。又或者，在求解方程式根的个数时，我们可以先在坐标系中画出两边的函数图像，两个图像所产生的交点个数便是要求解的方程式的根的个数，当然这种解题方法并不适用于求解具体的数值，但是可以大致判断出这些根植的范围，在选择题中可以帮助学生们快速确定根的值域范围，从而缩减答案范围，再结合题目中所给的其他一些条件，快速选出正确答案，也可以避免在复杂运算过程中因符号漏写、变换错误等原因而导致的计算错误。总的来说，在方程和不等式问题中应用数形结合思想，需要学生们对于各类函数图像十分熟悉，在解题过程中做到灵活绘制，否则很有可能在第一步便出现问题，最终得到错误的结果。

综上所述，数形结合思想在高中数学中有着十分广泛的应用，如集合、三角函数、复数、曲线、极值等。在实际解题过程中，学生们应结合题目条件所给的信息灵活运用数形结合思想，利用数形结合方法解决整个问题或者对部分解题环节进行适当地简化操作，为后续的计算分析提供准确、清晰的依据，不仅大幅度地节约了时间，还有效降低了解题的难度和复杂度。此外，高中生们在平时的学习中还应学会主动总结数形结合思想在高中数学中的应用类型，以达到创新求变、举一反三的学习效果。

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