托尔斯泰小说中的数学故事

□蔡天新

俄国大文豪列夫·托尔斯泰是一位数学爱好者,喜欢将数学问题融入文学创作。他写过一篇题为《一个人需要多少土地》的小说,在文中巧妙地运用数学知识,对贪婪的主人公进行了绝妙的讽刺。

小说的主人公名叫帕霍姆,他遇到一个奇特的卖地者:不论是谁,只要交1000卢布,就可以在草原上,从日出走到太阳落山,只要在天黑之前回到出发点,他走过的路线所围起来的土地就都属于他。但如果没回到出发点,那么他一点儿土地也得不到,1000卢布就打了水漂。

帕霍姆交了1000卢布后,天一亮就开始大步行走。他先沿着一条直线走了10俄里(1俄里约等于1.0668公里),然后垂直左转,又走了相当一段距离,再次垂直左转,走了两俄里。这时他发现天色已经不早了,于是向着起点狂奔,跑了15俄里之后,他终于赶在日落时分回到了起点。帕霍姆双腿一软,栽倒在地,口吐鲜血,一命呜呼了。

这篇小说实际上出了一道并不难的几何题:帕霍姆走过的路线构成了一个上底为2、下底为10、斜腰为15(单位均为俄里)的直角梯形,这个梯形的周长是多少?面积又是多大?学过勾股定理的读者应该会计算梯形的高和面积。如果帕霍姆活着,他就可以得到约81.3平方公里的土地!这就是贪婪者的下场。

有趣的是,如果我们计算一下这个直角梯形的周长,就会得到39.7俄里的结果,约为42公里,这与马拉松赛跑的距离大致相等。公元前490年,古希腊士兵菲迪皮茨在他们战胜波斯帝国的军队以后,从马拉松跑回雅典传捷报,结果喊了一声“我们胜利了”,就倒地而亡,帕霍姆也是在跑完这样一段距离后累死的。

(摘自《数学的故事》)

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