音乐上的“数学知识”

音乐中，有许许多多的数学知识，人类创造的音乐和数学有着千丝万缕的关系。古希腊哲学家毕达哥拉斯在散步时，经过一家铁匠铺，意外发现里面传出打铁的声音，要比别的铁匠铺协调、悦耳。他对此产生了兴趣，于是走进铺子，测量了铁锤和铁砧的大小，发现声音与体积有一定的比例关系。后来，他又在琴弦上做试验，进一步发现了琴弦律的奥秘：当两个音的弦长成为简单整数比时，同时或连续弹奏，所发出的声音是和谐悦耳的。简而言之，只要按比例划分一根振动的弦，就可以产生悦耳的音程，如当两音弦长之比为1：2，则音程为八度；当两音弦长之比为2：3，则音程为五度；当两音弦长之比为3：4，则音程为四度。

音乐中也有其他的数学规律，例如节拍，它们的形式不一，其中常见的是2/4拍、3/4拍、4/4拍，6/8拍等，标志着一个小节中有不同数目的拍子和不同的强弱关系。透过节拍不难发现，它们的基本结构并不复杂，除了一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外，其他拍子都是在都以这三种拍子的变化组合而成。

（宋 淼）

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