国内外著名数学家谈数学学习方法

吴健

著名数学家华罗庚认为：要真正打好基础，有两个必经的过程，即“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈读愈厚，我们所知道的东西也就“由薄到厚”了。但是，这个过程主要是个接受和记忆的过程，“学”并不到此为止，“懂”并不到此为透。要真正学会、懂透还必须经过“由厚到薄”的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。只有经过消化提炼的过程，基础才算是巩固了。

苏步青说：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。”

陈省身说：“早晨醒来，想的第一件事就是数学。我的生活就是数学；终生不倦地追求就是数学，数十年如一日，从没有懈怠过，现在依然如此。”他又说，“用功不是指每天在房里看书，也不是光做习题，而是要经常想数学。一天至少有七、八个小时在思考数学。”

哈尔莫斯说：“数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可几的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摹，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。”

日本数学家小平邦彦认为，在数学学习中没有捷径可走，其一是熟记多练(熟背公式，多做笔记和反复练习)；其二是培养对数学的感觉和理解。这两点其实是手段和目的的关系。反复练习正是为了达到悟的结果及培养对数学的理解和感觉。用中国的一句成语来说就是熟能生巧。他认为数学的学习就是先认可已规定的公理、定义、法则等，然后反复证明练习，在不知不觉中达到对其的理解。譬如他提到对分数的除法三分之二除以五分之四，为什么要用五分之四去除时可以将分子与分母交换而去乘四分之五呢?就需要说明它的理由。

对于高中生的数学学习，王元也给出了三点建议：一是理解概念，但不要死记硬背，要了解这些概念、公式的推导过程，做到真正理解；二是要积累一定的数学技巧，仅仅通晓概念、定义还不行，要学会运用知识解题；三是不要局限在数学领域，“一个人如果光在狭窄的领域耕耘，可能会做出一些成就，但水平不会太高，中学生只有兼顾各科知识，才能全面发展，才可能形成自己的学术思想。”(E)③

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