如何在教学中培养学生的逆向思维能力资中县球溪高级中学 周英

初中数学教学大纲中明确提出，在数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，思维能力是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思维品质，提高思维水平。为此，我们在教学中要注重培养开拓性人才，重视培养学生的创新思维能力。

“数学是思维的体操”，数学教学就是数学思维的教学。因此数学的教学任务不仅仅是要求学生掌握教学大纲所要求掌握的知识，更主要的是要重视能力的培养，发展学生的思维能力，拓展学生视野，培养学生的创新意识。怎样启发学生创造性思考与解决问题，获得数学素养的提高，这才是数学教学的最终目的。学生智力的潜能是无限的，只要我们在教学中善于引导，善于培养，学生将会带给我们无数的惊喜。

逆向思维能力就是创新思维能力的一种，它是人们重要的一种思维方式。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。它具有比顺向思维更高层次的创造性和思维品质。在中学数学教学中培养学生的逆向思维有利于培养和训练的深刻性、灵活性、敏捷性、独特性和创造性等品质，是发展学生创造性思维能力的一个突破点的有效途径。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题。

下面我们就初中数学的相关知识举例来说明逆向思维的一些运用，以及怎样在教学中更好的培养学生的逆向思维能力。

我们在教学与学生在学习时总习惯于定向思维，因此在定义的教学时可以可以引导学生反方向思考。比如：我们在学习数的绝对值时，当学生已经熟悉了非负数的绝对值等于它本身，那我们又可以引导他思考，绝对值等于本身的数又有哪些呢？等于相反数的数又有哪些呢？学生通过思考马上就可以得出正确答案。我们还可以安排以下练习:

填空题.

（1）一个整数的绝对值等于5，这样的数有———个，分别————。

（2）|m|=7，则m=————。

（3）绝对值等于它相反数的数是————。

（4）若|m|=4，|n|=3，则m+n=————。

在解答这几个问题的时候，学生在思考过程中，就运用了逆向思维。再比如讲解角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。引导学生思考：反过来若一条从角的顶点出发的射线是角的平分线，那么被分成这两个小角相等。

关于运算中逆向思维的运用，如：若关于x的不等式（m-2）x＞3m-4的解集为x＜2，求m的值。直接求x的值有难度，因为有两个未知数m，x.根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：m-2＜0，且2m-4=3m-4。因此所求m值为m=0.教学实践表明，学生对公式、法则、性质的逆向运用不习惯，缺乏应有的潜意识，思维定势在顺向应用上，所以在教学中应强调逆向运用.逆向思维可以发现解题技巧，有利于培养学生的创造能力。

在讲解定理时有些地方也会用到逆向思维。每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理.在平面几何中，许多图形的性质与判定都有逆定理。因此教学时应重视定理和逆定理，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力很有帮助.我们在学习线段垂直平分线时会发现，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，引导学生思考，到线段两端点距离相等的点又在哪里呢，这些点能组成什么?学生就可以迎刃而解了。再比如勾股定理，直角三角形三边分别为a，b，c，其中∠C=90°，那么三边关系存在a2+b2=c2，反过来若三角形三边有a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中∠C=90°，这就是逆向思维运用。

在教学幂的运算法则时，可加强学生对法则的逆用.如：积的乘方公式：（ab）n=anbn（m，n都是正整数）时，对于一个公式来说从左到右的使用学生很熟悉，运用自如。但反过来从右到左的使用或变形使用却显得很生疏，困难，这是大部分学生都存在的问题，这也说明培养逆向思维的重要与迫切。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以开阔思维空间，在代数中公式的逆向应用比比皆是。如在教学多项式的乘法公式和因式分解时，利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2和平方差公式（a-b）（a+b）=a2-b2的互逆关系。

数学教学时逆向思维的运用还有很多，如反证法，运算与逆运算，定理与逆定理，法则等等。

以上阐述的是比较常见的几种逆向思维运用。我们在教学时当问题不能直接正面解决时，不妨考虑换个角度，从反方向对问题进行探索，思考，从而达到解决问题的目的。通过这样的多次练习，可以克服学生长期单方面思考问题造成的思路狭窄，呆板，视野不开阔等问题，培养学生思维的灵活与发散性，提高学生解题技巧与解题速度，使学生能将掌握的知识有效拓展，从真正意义上获得数学素养的提高。

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