浅谈数形结合在初中数学教学中的运用

“数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学”。在数学解题中，解题的过程是以数学思想方法为指导的。而数形结合就是一种重要的数学思想方法。一般来说，人们将代数称为“数”，几何成为“形”，二者在一定条件下可以相互转化。“数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（即以行助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（即以数助形）的一种数学思想”。数形结合的实质就是“将新知识与学习者的原有的认识结构产生本质的、非人为的联系，其基本途径是将较难问题转化为较易问题，将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题”。

初中生是数学思维品质萌发及形成的初期，在各年级各阶段，适当地渗透、运用数形结合思想，将学生的形象思维与抽象思维的形成、融合，以及对学生的逻辑思维的深化都有着重要的意义；同时对学习数学知识，深入浅出地、直观地揭示知识的内涵，使抽象的数学知识变得形象生动、直观具体，使学生感到易学、乐学，激发其求知欲也都有重要意义。因为我们在平时的教学工作中，必须认真细致地运用和落实数形结合的思想方法。下面将从以下几个方面进行具体说明：

` 一、运用数形结合思想感知数学知识的意义

“数学是解释客观事物数量和形体的本质关系和联系的科学，从知识的角度考虑，“数”与“形”是以事物的两个侧面，他们均非孤立地存在，数形结合正是从这两个方面认识事物的特征，揭示其规律。在解决数学问题时，通过数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的作用，建立起抽象概念和具体形象的联系，可以把数量关系转化为图形的性质问题来研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究。”

初一年级学生，由于数学知识较少，如果仅靠介绍名词，说明意义，学生是不可能和好地领会数形结合这一思想方法的，更谈不上运用。为此，教师必须加以恰当的引导，因教材、就知识点，将数形结合的思想，隐含于问题及其解决过程中，让学习感知、识记、体会，并通过多次实践得到潜移默化的锻炼。然后教师与学生共同概括、归纳、提炼，理清思想脉络，将数形结合思想显化。

如学习初一数学中的有理数，通过在数轴上表示有理数，使学生体会到一个有理数就是数轴上的一个“点”，无限多的有理数都可以用数轴上的点来表示。有理数加法、乘法法则都是结合图形、结合数轴归纳出来的。可见，运用数形结合，将有理数向学习介绍说明得直观形象、活灵活现。这就使有理数的意义、有理数的运算与学生原有的知识结构紧密的衔接起来，使学生感到新知识的学习的轻松自然，并将激发学生的学习兴趣。

二、运用数形结合把握指示系统的实质

解析法是数形结合解决问题的方法之一。用解析法解决几何问题的基本思想是：建立适当的坐标系，用点的坐标表示有关几何量及其相互关系，从而把“形”的问题转化为“数”的问题，最后通过数的运算解决问题。有关直线和二次曲线的问题都可以用解析法求解。

数轴和直角坐标系，是初中的数学数形结合的载体。学生原来仅具备数与式的整理、简化的代数知识及三角形、四边形、相似形的几何知识，它们之间是相互独立、彼此分离的，学习了数轴与直角坐标系之后，便可以让学生用数形结合的分析法来解决有关问题了，便可以使学生的数学思维能力跃迁到一个更高的境界。

如二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c均为常数）中的系数a、b、c的数量特征、符号性质确定了抛物线的图形特征；反过来，图形特征也确定了a、b、c的数量大小、符号的性质。数形结合的中专相互对应、紧密联系，使学生对错综复杂的二次函数内容有了直观、形象、具体、鲜明的理解，从而降低了知识的坡度，减小了知识的难度，加强了知识间的相互联系，使学生感觉、体验到和运用的、变化的、联系的观点去思考问题、解决问题的优点和乐趣。这样便使学生把握了知识的本质，最终将学生的思维带到了新的更高的境界。

三、运用数形结合思想，提高学生分析能力。

解决问题的能力代数法是利用数形结合解决问题的又一方法，是利用代数知识来解决几何问题的思考方法。其指导思想是利用数形结合的思想方法，根据形与数的内在联系，对形的问题进行数的描述，把形的问题转化为数的问题，再有效地利用代数工具（代数式的恒等变形、方程（组）、函数、不等式等）求得数的结果，通过对数的结果进行几何解释，得到形的结论。

几何法是与代数法并列的利用数形结合解决问题的方法，是利用几何知识来解决代数问题的思考方法，其指导思想是数形结合的思想方法，根据形与数的内在联系，对数的问题进行形的表述，把数的问题转化为形的问题，通过对图形的研究来推出数的结论，从而能使解题更加简洁、明晰。

可见运用数形结合思想，抓住问题之间的联系是解决问题的关键，只有他能够多次训练，才能养成这种筛选并迁移有用信息来解决问题的能力。

四、统观数形结合的思想方法

数形结合这一数学思想方法，是数学基础知识的重要组成部分，是由知识转化为能力的桥梁，加强数形结合数学是进行素质教育的需要。古人说：“授之以鱼，不如授之以渔。”掌握了数形结合思想方法，才能使学生能得其“渔”使学生真正受益。在教学中运用这一方法，教师要进一步注重它的科学性和系统性，把有机渗透和明确陈述结合起来，把反复训练和整理提高结合起来，在考虑对学习进行数学观念培养的同时，更高度重视数形结合等数学思想在解题中的知道作用。

信息社会越来越多地要求人们自觉地运用数学思想来提出问题、分析问题、解决问题、评价问题。要加强数形结合等数学思想的教学，应用数学知识的能力，使他们通过数学思想的不断累计，逐渐内化为自己的经验，由知识型向能力型转化，不断地提高学习能力和学习水平，这样才能“从根本上提高掌握数学知识”。（盐亭县林农镇初级中学 何磊）

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