“数”到“式”的教学——浅谈初中数学代数式的教学

内容摘要：初中代式教学不仅要注意对学生由“数”到“式”的认识教学：同时要引导学生由算术法解应用题转变到尽量用方程解实际问题;另外，还要努力培养学生构建方程式的能力。

关键词:“数”与“式”、APOS理论、“变量”与“不变量”、方程模式

参考文献：《小学数学新课程标准》《初中数学新课程标准》《杜宾斯APOS理论》、《四川教育》等。

同事常常在办公室里感叹“儿子小学三年级的数学题我都不会给他讲了”。同事是教初中数学的，真的不会做小学的数学题吗？非也，非也!关键是小学的数学题主要用算术法的思想解，初中更注重用代数（方程等）的思想解题。

代数思想的渗透在初中数学教学中占有重要地位,但是在从事了近二十年的小学数学教学后，再来从事初中数学教学后，我发现,学生从小学数的学习到初中的代数学习存在着很大的困难,用代数的思想解决数学应用题的能力非常欠缺。为了帮助学生克服这些困难,我在这里发表一下我的拙见：

初中数学教学要充分了解学生在代数式学习中面临的困难，以及如何选择恰当的方式进行教学。

首先、注重对“数”到“式”的理解和教学。

小学数学主要涉及的是“自然数”、“分数、小数”。初中对数的学习扩大到“自然数与分数”，“有理数和无理数”，“实数”等。因此，数的分类错中复杂，稍不注意，就把各种数搞混淆了。另外，小学的数就是指一个具体的数字，而初中的“数”则是指代数式的一部分，属于整式的一部分，独立的一个字母或数字也是代数式。

因此，在教学中要注意学生对“数”和“式”的牢实把握。美国的杜宾斯等人针对学生数学概念学习建立了APOS理论，认为学生学习数学概念是需要心理建构的，这一建构过程经历四个阶段：Action（活动）——Process（过程）——Object（对象）——Scheme（概型），故而，让学生在老师指导下，在活动中获得理解“数”与“式”的联系与区别非常重要。通过比较——判别——交流——构造等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，使学生在过程中获得对“式”概念的理解。通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，让学生获得必要的关于“式”的数学经验。另外要设计大量学生身边的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性．同时让学生给自己构造的一些简单代数式赋予实际意义。

其次、对“变量”和“不变量”的理解和教学。变量与常量（不变量）并不是绝对的，在一个研究过程中，取值不发生变化的量称为常量，取值发生变化的量称为变量。但是俗话说：“万变不离其宗”在纷乱多样的变化中，“变量”和“不变量”又是相对的。

在教学“变量”和“不变量”时要注意做好以下几点：1、基于生活经验，让学生初步感知用常量与变量，用“变量”和“常量”来刻画一些简单的数学问题．能认识变量与常量，自变量，函数。2、借助简单实例，初步理解“变量”与“不变量”的关系，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。3、能判断一个实际问题中哪些是“变量”哪些是“不变量”，以及它们之间的关系。4、体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中“变量与“不变量”之间联系的复杂性，从“万变”中揭示出“不变”的数量关系，寻求某种不变性。

另外，建立方程式模式的教学。

列方程解法与算术解法有着明显的区别。算术解法始终把未知数作为思考的“目标”,把它放在特殊的地位,不能参与列式计算。列方程解应用题,由于引入未知数x,一开始就可以让未知数与已知数处于平等地位,按等量关系列出一个含有未知数的等式(方程)。另外，在解答较复杂、尤其是逆向思考应用题时,用列方程来解更为直接、顺当,解法也较灵活,从而使学生在解应用题时自觉采用方程解法,有助于学生更早接触方程思想,开拓学生解题思路。由于用算术法来解应用题大多要用逆向思维，而方程所用的大多是正向思维，所以小学的算术学习中一直是以训练学生进行计算操作为主,没有注重学生对表达式的结构的感知和分析。因此，计算简便的“算术法”成了小学生们解题的“主菜”，即使小学里学习了方程，但也只能算是“配菜”而已。

根据初中数学教学的特点，培养学生构建方程式在初中数学教学中尤为重要.。在这个环节的教学中，应着重加强寻找等量关系的锻炼。可以采用以下方法：1、要注意引导学生理清题目的层次，分清各个量之间的关系，或是一个量变化前后的关系，从而找到等量关系。2、对题干较长，数据较多的实际问题，采取分割或由浅入深、由简单到复杂等方法尽量小型化和简单化题目；3、每步过渡都有铺垫，若再加上适当的图表，更容易找出等量关系。4、设计难易程度不同，类型不同的实际问题加强寻找等量关系的练习。

总之，代数式在初中数学知识中站着举足轻重的作用。对学生运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系，对他们以后进一步学习数形结合的数学知识都至关重要。但是，学生在小学掌握了牢固的算术法解题，初中又要尽量用代数式解题，这一转变和衔接存在不少困难。因此要完成这两者之间的顺利转变，在教学中一定要注意了解学生的学习困难，同时根据学生的实际情况忧选各种教学方法。（三台县芦溪初中景金秀）

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