秦九韶：数学史上一颗永不褪色的星星

秦九韶纪念馆。秦九韶画像（来自网络）。数书九章。秦九韶雕像。□ 本报记者  张方金  范宇

从事记者工作以来，前往安岳采访的次数早已不再屈指可数，除了领略精美的石刻与醉人的柠檬外，听得最多的是：“安岳人可会做生意了，安商遍布全国各地，且多有成就。”每当提起“安商”，安岳人总是带着几分按捺不住的骄傲与自豪。“为什么安岳人如此会做生意呢？”自从领教了安岳人内心的那份骄傲与自豪后，这个问题便一直萦绕在心头，百思不得其解。直到有一天，在无意中发现，南宋数学家秦九韶出生于普州安岳（今四川省安岳县），似乎一切的纠结立马就豁然开朗了。

诚如秦九韶在《数书九章》序言中所写：“（数学）大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物。”所谓“通神明”即明察变幻莫测事物之间的奥秘，“顺性命”则是要顺应事物本性及其发展规律，这是数学比较崇高的意义，能达到如此层次者相对较少。不过，数学还有“经事务”“类万物”的功能，也就是解决世间诸多实际问题的工具。或许，秦九韶伟大成就的出发点安岳，千百年来都沿着秦九韶的足迹，浸润在“经事务”“通神明”的伟大数学中，在交通发达的今天，那“经事务”的才能与光芒，不闪耀全国都不大可能。

从现实回到历史，秦九韶对世界的贡献无疑是伟大的。作为大学专攻数学专业的记者而言，毫无疑问具备这样的识辨能力。因此，用这样的言语来表达对秦九韶的景仰，一点也不为过——

数学史上一颗永不褪色的星星！

敏而好学  一个数学天才的成长史

安岳民间故事《秦团练奉祠谢赐》中记载，古时普州城天庆观街曾有一处秦苑斋，是秦家的宅院，也是秦九韶少年生活、读书的地方。所谓“斋”，往往就是书房或学舍。专门辟一块地方作为读书、问学的场所，可见当时秦家对读书的重视。这或可看作是，一个数学天才诞生的摇篮。

由于其父秦季槱在川做官的缘故，祖籍鲁郡（今河南范县一带）的秦九韶，出生在安岳，并在安岳度过了他意气风发的少年时光，可以这样讲，安岳是他生命中感受最真切的故乡。后来，随着秦季槱到京城做官，秦九韶也不得不背井离乡来到京城。在京城，秦季槱先后任工部郎中和秘书少监，这为秦九韶学习和积累知识提供了极大的便利。工部郎中掌管营建，而秘书省掌管图书，其下属机构设有太史局，因此秦九韶有非常好的机会阅读大量典籍，并拜访天文历法和建筑等方面的专家。通过这一阶段的深入学习，秦九韶积累了深厚的文化知识，可谓学识渊博，难怪时人说他“性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究”，“游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知。”

公元1225年，秦九韶随父亲至潼川（今四川三台县），担任过一段时间的县尉。公元1236年，元兵攻入四川，嘉陵江流域战乱仍频，秦九韶不得不经常参与军事活动，正如他在《数书九章》的序言中写道：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀，心槁气落。”战乱频繁，潼川已难安居，于是秦九韶再度出川东下，先后担任过蕲州(今湖北蕲春)通判及和州(今安徽和县)守，最后定居湖州(今浙江吴兴)。公元1244年8月，秦九韶任建康府(今江苏南京)通判，11月因母丧离任，回湖州守孝。守孝期间，秦九韶专心致志研究数学，于公元1247年完成了数学史上的重要著作《数书九章》。

因在天文历法方面的丰富知识和成就，秦九韶曾受到皇帝召见，阐述自己的见解，并呈有奏稿和“数学大略”(即《数书九章》)。虽然秦九韶受到了当时最高统治者的如此礼遇，但《数书九章》在数学上的巨大成就，并没有引起社会的巨大轰动，而是陷入一片沉寂，甚至原稿几乎流失，书名记载也不确切。直到明永乐年间，在解缙主编《永乐大典》时，记书名为《数学九章》。又经过一百多年，经王应麟抄录后，修改为《数书九章》。至此，秦九韶在数学方面的造诣与贡献，才慢慢被世人了解与传颂。

著书立说  中国数学史上的一座永恒高峰

公元1231年6月，郪江沿岸暴雨成灾，秦九韶在郪县（今四川三台县境内）核桃坝遇见两名农夫为洪水冲毁的边界发生争执。秦九韶发现，两名农夫各自为三角形合在一起的“三斜田块”，被洪水冲去一隅变成四边不等的直角田块争论不休，他便步出“大、小斜，元中斜”等数据之后，算出他们各自的田块大小。两名农夫对秦九韶有理有据的划分，相当满意，并十分佩服他的个人才华。后来，人们得知他是县里的县尉，郪县尉巧断农夫边界案的故事遂在郪县传为佳话。

秦九韶划分两名农夫田块所用到的计算方法，正是出自他的经典数学著作《数书九章》。

据记者了解，《数书九章》全书共九章十八卷，分别为“大衍类”“天时类”“田域类”“测望类”“赋役类”“钱谷类”“营建类”“军旅类”“市物类”，每类9题(9问)，共计81题(81问)。该书内容极为丰富，上至天文、星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”——

比如“大衍求一术”。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”秦九韶在《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”。秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。

再比如“三斜求积术”。秦九韶创用“三斜求积术”，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与公元1世纪希腊海伦给出的公式殊途同归。此外，秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，以及在“推计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。

除此之外,秦九韶还提出了秦九韶算法。直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法。该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，广泛运用于减少CPU运算时间。

在今天的学术界普遍看来，《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰，长期以来影响着中国数学的研究方向。此外，秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上也占有崇高的地位。

赞誉有加  尊重与铭记秦九韶对数学成就的贡献

作为伟大的数学领域学者，秦九韶的成就得到了国内外学者的普遍认可。清代著名数学家陆心源称赞道：“秦九韶能于举世不谈算法之时，讲求绝学，不可谓非豪杰之士。”德国著名数学史家康托尔称赞他是“最幸运的天才”。美国著名科学史家萨顿也不吝赞美之词：“（秦九韶是）他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。

就是这样一个“伟大的数学家”，身上却有着诸多争议。或许越是在某一方面成就卓越，就越是容易在其他方面存在瑕疵。

关于秦九韶数学成就之外的为人，南宋词人周密的《癸辛杂识续集》和刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”有着不少记载。在他们的记叙中，秦九韶行为乖戾，因而多次被褫去官职或取消任命。

但徐品方、孔国平两位数学界的教授在合著《中世纪数学泰斗秦九韶》中却有着不同的评介。他们在该书的后记中写道：“我们通过阅读原始资料和别人研究成果，认为秦九韶是一个关心国家安全和人民生活、具有奉献精神和人格魅力的学者。”

当然，围绕秦九韶的争议或许还会继续下去，谁也无法阻止。但值得欣慰的是，早在2000年时，安岳就已建成秦九韶纪念馆，并且当年国家数学研讨会就在新落成的纪念馆召开，这无疑是对秦九韶数学成就最高的尊重与最深刻的铭记。无论是伟大学者也好，还是行为乖戾也好，或许这都是真实的秦九韶。而后世人，最好的缅怀方式是，在秦九韶数学贡献中汲取养分，如闪耀全国的“安商”一般，把人生过得更加精彩。

新闻推荐

蜀乡干群长跑迎新年

泸县年月日，泸县“跑步迎新年”活动在人民广场举行。县领导与来自县级机关和玉蟾街道办的近千名干部群众，高喊着“我运动我快乐”的口号，迈开矫健的步伐，从县人民广场出发，沿花园干道跑步一圈，全程1.8...