开发例、习题之变式 培养初中生思维品质

纵观全国各地近几年的中考试题，不少源于教材。很多试题是教材的例题或习题的原型稍加改编或拓展。数学基础知识、基本技能、思维方法是不变的，只是在题目的立意、创设的情境、设问的角度中力求新颖和鲜活的演变。同时，挖掘教材中亮题教学潜能，对培养学生优秀数学思维品质也是必不可少的环节。

一、挖掘例、习题变式题教学潜能的重要性

课程资源是新一轮国家基础教育课程改革所提出的一个重要概念。没有课程教学资源的支持，再美好的课程改革设想也难变成实际教育成果。一方面数学课程教学资源严重不足；另一方面由于没有系统化的开发和课程资源意识的淡薄导致许多课程资源被埋没或由于没有及时加工造成许多有价值的课程资源被浪费和闲置。因此对教材例题、习题进行开发和利用有非常重要的现实意义。

二、如何挖掘例题、习题

1、纵向剖析。分析这个题目从已知到结论涉及哪些知识点？试题所用的数学思想与方法是什么？哪一步是解题的关键？是学生最容易犯的错误？把课本中的例习题剖析得透一些，讲解得清楚一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境。2、横向剖析。课堂上剖析例题的多解性，便于培养学生的求异思维和发散思维能力，活跃课堂气氛，集中注意力。3、“变式”剖析。在研究“变题”时，对数学中的定理、公式和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系。4、对例、习题作以下几种变形：①在现有的（已知）条件下，可进一步挖掘的新的结论；②考查其逆命题，否命题；③改变条件，看结论如何变化；④数与式的沟通与联想；⑤从特殊到一般，或从一般到特殊；⑥题目重组；⑦改变图形的位置；⑧改变问题的情境；⑨改变解题方法。

三、变式的基本方法

发展学生的思维能力是数学教学的根本要求，培养数学思维品质是发展数学思维能力的主要途径，例、习题的变式教学是培养学生思维品质的重要手段，其变式的基本方法主要有：

1、引伸变式：引伸变式是指在原问题上进一步挖掘、深化、使问题向纵、横方向发展，引导学生掌握某类问题的题型结构、解题规律，深入认识问题的本质，起到巩固和探新的双重作用，达到举一反三，触类旁通的目的。

2、类比变式：类比变式是由数学问题A联想到与它类似的某个问题B，根据B具有某种性质，从而判断A也具有某种性质，通过问题B的求解达到解决问题A的目的。类比变式还常用来设置一些思维定势或负迁移问题，以实现知识的正迁移，防止负迁移。有利于学生解题思想方法的形成和巩固，提高解题能力。

3、逆向变式：所谓逆向变式是指将已知条件和未知条件进行互换，或将一些数学概念、定理、公式进行逆向应用。当某一命题获得解决以后，启发引导学生去分析思考所解决命题的逆命题是否成立，这是培养学生逆向思维和发散思维的重要途径之一。

4、图形变式：以基本图形为“生长点”，引伸变换为相关图形，丰富学生对几何图形的想象力，变换能力及培养学生思维的灵活性和多向性。教师在教学中既要考虑运用标准图形，又要考虑充分运用变式图形，使学生更加明确地掌握图形的本质特征。

5、分解变式：对于一些综合性较强的数学问题，往往都是由几个简单的数学问题有机地组合而成，引导学生将其分解为几个基本问题，通过对基本问题的求解，逐步登上较高的要求，最终达到解决问题的目的，通过几个基本问题的求解，有助于学生对原问题的本质认识和求解，也可使学生进一步认识到掌握基本问题对解决复杂问题的重要性。

6、解法变式：解法变式常称为“一题多解”。解法变式的实质是以不同的解答方式，反映条件和结论的必然本质联系。通过解法变式，让学生从不同角度思考问题、解决问题，以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性和多向性。

四、关于例、习题变式教学潜能的思考

1、数学例、习题变式研究能帮助学生养成良好的质疑、多思的习惯，提高类比推理能力，点燃创新的火花，而利用“变式教学”和“变式训练”，通过对数学问题多角度、全方位、深层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，构建有价值的变式探究研究，展示数学知识发生、发展和运用的过程。2、数学问题千姿百态，而例、习题变式则是对该问题的深层次思考和内在本质意义的探索，变式的目的是为了使学生在问题形式的变化过程中抓住问题的本质，概括概念、公式、定理、法则及数学思想方法的本质特征，发展应变能力。3、题海无边，题源有限，深钻出一道题，会解一类题。在教学过程中，积极引导学生对典型数学问题进行适当地引伸、拓广，往往能深化出一种适用于一定范围的一般性解法，这样不但可以激发学生的学习兴趣，优化学生的思维品质，提高教学效率，更重要的是可以培养学生的探究精神和创新意识。4、变式题教学能使学生真正参与到学习数学、研究数学、发现数学的过程中，学生的主体地位得以充分体现，学生的知识面得以拓宽、思维得以激活，有充分参与的机会，有亲历成功的可能。学生每成功一次，能力就递进一步，因此，变式题教学有利于落实学生的主体地位，优化课堂教学，全面提高学生的数学素质。

五、初中数学例、习题及变式教学结构模式

其模式结构形式为：

知识归析——精选范例——解法探究——题目变式——问题解决——总结升华。（上述六个环节可根据具体情况有所删减）

这一模式的主要特点是注重知识的形成过程，让学生通过独立观察和思考，自己动手动脑去发现问题、提出问题、解决问题，引导学生从“变”的现象中去发现“不变”的本质，从“不变”中寻找“变”的规律，切实将“学生是主体，思维训练是主线，能力培养是中心”落到实处。

（江油市华丰中学 薛祥军）

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