小学数学分数应用题中常见的错误及原因分析

小学数学教学中分数教学，是一个十分重要的知识点，历来是教学的重点，学生学习的难点。根据多年的教学经验，我把解答分数应用题中常见的错误和原因总结如下，以使学生进一步学好这一知识点，提高数学教师的课堂教学效益。

一．题目中关键概念未彻底弄清

例：某个体户从水果综合市场批发了12筐苹果，同时又批发了一部分梨，苹果比梨多了，问个体户批发梨多少筐？

错误计算：12×（1－）＝8筐。

错误原因分析：认为苹果比梨多，反过来梨一定比苹果少，即梨是苹果的（1－），所以导致列式错误。

同学们该想不通了，假如苹果12筐，梨10筐，苹果比梨多2筐，反过来梨不是也就比苹果省2筐吗？那么，为什么苹果比梨多，反过来来不能说梨比苹果少呢？是的，对于具体数量来讲，苹果比梨多2筐，也就是梨比苹果少2筐。但苹果比梨多几分之几，是苹果比梨多的具体数量占苹果数量的几分之几，即（12－10）÷10＝，而梨比苹果少几分之几，则是梨比苹果少的具体数量占苹果的几分之几。即（12-10）÷12＝。可见苹果比梨多几分之几，并不等于梨比苹果少几分之几。

因此，对于具体数量，一个数比另一个数多几，另一个数就比这个数少几。但对分率，一个数比另一个数多几分之几并不等于另一个数比这个数少几分之几，这是因为“单位1”不同的原故。

解法探讨：

此题型应抓住“苹果比梨多”这个关键。“苹果比梨多”，就是苹果是梨的（1＋），即梨的筐数×（1＋）＝苹果筐数。故苹果筐数÷（1＋）＝梨的筐数。

再例：一项工程，第一天完成，第二天完成了它的，第三天比第一天多做。第三天比第二天多做了几分之几？

错误计算：

○1、＋－

○2、×（1＋）－

错误原因分析：

第三天比第一天多做，就是做了第一天的（1＋），第三天就为×（1＋）。

○1式的错误在于把第三天比第一天多做，理解成多做总工程的。第三天比第二天多做了几分之几就是第三天比第二天多做的占第二天的几分之向，列式应为：[×（1＋）－]÷

○1式和○2式的共同错误还在于把求第三天比第二天多做几分之几理解成求第三天比第二天多做总数的几分之几。

解法探讨：

此题型的关键是弄清几分之几是谁的几分之几。

○1弄清第三天比第一天多做几分之几和多做总工程的几分之向的区别。前者以第一天的工作量为单位“1”的量，后者以总工作量为单位“1”的量，因此，第三天的工作量是总工程的 “×（1＋）”，而不是总工程的“×（1＋）”。

○2式弄清第三天比第二天多做几分之几和多做总工程的几分之几的区别。前者以第二天的工作量为单位“1”的量，后者以总工作量为“1”的量。

二．意义弄混淆

例：一只鸡的重量等于它本身重量，再加上千克的和。问这只鸡重多少？错误计算：＋＝1（千克）错误原因分析：

把“”与“千克”的意义混淆起来。其实，题目中的“”与“千克”的意义不一样，“”把鸡重量的，随鸡重量的变化而变化；“千克”表示具体数量，与千克是不能直接相加的。正确的解法应是：÷（1－）＝×＝3（千克）

三．思路未通

例：六年级一班男生占全班人数的40%，后来又10名男生，这时男生占全班人数的50%，这个班原来有学生多少人？错误计算：10÷（50%－40%）＝100（人）错误原因分析：

题中的40%是男生占原来全班人数的百分率，50%是原班人数增加10名男生后，男生中人数的百分率。40%和50%是单位“1”不同的两个百分率。把算式列成10÷（50%－40%）显然是把40%和50%理解成了单位“1”相同的百分率，把增加的10名男生的对应分率当成了50%-40%＝10%，所以导致列式计算错误。解法探讨：

此题应抓住“女生人数不变”这个关键。原来男生占全班人数40%，则女生占全班人数的1－40%，后来增加0名男生后，男生占全班人数的50%，则女生占全班人数的1－5＝%。女生人数没有变，所以增加10名男生前全班人数的1－40%与增加10名男生后全班人数的1－50%是相等的。而原来＝1－40%，增加10名男生后，＝1-50%，所以÷＝×＝（因为女生人数相等，所以才能约去）。

因为÷＝

所以＝。

就是增加0名男生后全班人数比原来班内人数多了120%－1＝20%，这个20%正是10名男生的对应分率，则班内原来人数为10÷20%＝50（人）。

列综合式为：10÷[（1－40%）÷（1－50%）－1]＝50（人）。

四．数学关系不对

例：六年一班学生数学成绩全部合格，其中优秀的占全班人数的14%，良好的占全班人数的16%，及格的占全班人数的70%，问优秀的比及格的少百分之几？

错误计算：70%－14%＝56%

错误原因分析：

这是对 “求一个比另一个数少百分之几”一类题型数量关系不清楚的原因所导致的。

只想到14%和70%都是占全班人数的百分率，就盲目的列出了相减的算式，这里忽略了谁和谁比。

我们知道，甲数比乙数多百分之几和乙数比甲数少百分之几，这两个百分率是不相等的，因为单位“1”不同。而按照上面错误解法，这两个百分率就一样了，因为达到优秀的比达到及格的少56%，群起而攻之及格的比达到优秀的多百分之几呢？当然也是70%－14%＝56%，这显然是错误的。

解法探讨：

“求一个数比另一个数少百分之几”这类题，基本数量关系是：两个数的差额÷被比量，因此正确计算应是：（70%-14%）÷70%＝56%÷70%＝×＝＝80%。

五．审题不严格

例：某个体老板，因为冬季来临，需要把秋天原价为100元的衣服降价处理，第一周降价10%，第二周又降价20%，现在每件衣服多少元？错误计算：100×（1-10%-20%）错误原因分析：

由于审题不严格，未认真思考第一次降价后，单位“1”的量就不再是高价前的价格，而是第一次调价后的价格了，因此，正确解法应是：100×（1-10%）×（1-20%）＝72（元）

（江油市含增镇学校 许奇友）

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