2010年中考数学专题复习九 图表（像）信息类问题

一、复习指导

图表信息题是中考常见的一种题型，是近几年中考的热点。所占分值约8-10分。这类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题，题目的解题条件主要靠图表给出。图表信息题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查。解图表信息题的关键是“识图”和“用图”，通过图表对数据进行收集、整理，得出与解题相关的信息，从而解决实际应用问题。一般步骤是：1）观察图像，获取有效信息；

（2）对已获信息进行加工、整理，理

清各变量之间的关系；3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。模型主要有：①数与式模型；②方程(组)模型；③不等式(组)模型；④函数模型；⑤几何模型；⑥统计模型；⑦概率模型等。

二、中考试题剖析

例1：2009安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如

图（1）所示。

（1）请说明图中①、②两段函数

图像的实际意义。

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元 ）与批发量m（kg）之间的

函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图像；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。

（3）经调查，某经销商销售该种

水果的日最高销量与零售价之间的

函数关系如图（2）所示，该经销商拟

每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。

分析：本题考查一次函数图像及一次函数的表达式，分段函数，二次函数及其最大值，由识图、画图、再由图转化为数、式，在此“识图”和“用图”十分重要。

（1）解：图①表示批发量不少于

20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发。

（2）解：由题意得：w=

5m(0≤m≤60)

4m(>60

!

)

A，

函数图像如图所示。  由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果。

（3）解法一：设当日零售价为x

元， 由图 可 得 日 最 高 销 量

w=320-40m

当m＞60时，x＜6.5由题意，销售利润为y=(x-4)

(320-40m)=40[-(x-6)

2

+4]当x＝6时，y最大值=160，此时m＝80，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元。

解法二：设日最高销售量为xkg

（x＞60）则由图②日零售价p满足：x=320-40p，于是p=

320-x40A

销售利润y=x(

320-x40

A-4)=-1 40(x-80)

2

+160

当x＝80时，y最大值=160，此时p＝6，即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元。

例2：(2009安徽)某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘

成直方图（如图）；

例2题图乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.2，且第②组与第⑥组频数都是

12；

丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15。

根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：

（1）这次跳绳测试共抽取多少

名学生？各组有多少人？

（2）如果跳绳次数不少于135次

为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？

（3）以每组的组中值（每组的中

点对应的数据 ）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值。

分析：本题考查了利用频率估计概率；由样本估计总体，是一道概率运用题。很多信息只能从条形统计图中得出，要求认真仔细看图，熟悉图形。

解：1）第①组频率为：1-96%

=0.04

∴第② 组频 率 为：

0.2-0.04=0.08

这次跳绳测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150人∵②、③、④组的频数之比为4:

17:15

可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12。

（2）第⑤、⑥两组的频率之和为

0.6+0.08=0.24

由于样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24=216人达到跳绳优秀

（3）

x=1006110×12120×51＋13045＋1402415012

150

≈127次

三、中考试题精选

（一）选择题：

1.(A荆门)某住宅小区6月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是(AAAAAAA)AAA(A)A30吨(B)A31A吨(C)A32吨(D)A33吨2．(成都市)一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午

7∶00A~A12∶00中各时间段（以1小时

为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为(AAAAAA)AA

（A）15，15 （B）10，15（C）15，20AAAAAAAAD）10，20

3.(台湾)某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表(一)为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为何？(AAAAA)

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

AA表(一)

(A)A2AAAAA(B)A3AAAAA(C)A4AAAAAA(D)A6

4．（青海）将三个均匀的六

面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a、 b、 cA，则 a、 b、 cA正好是直角三

角形三边长的概率是（ ）A．

1216

AB．

1 72

AC．

1 12D.1 36

5．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经

历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y升）与时间x分钟）之间满足某种函数关系，其函数图

像大致为（ ）6．如下图，四个二次函数的图像，函数在x=2时有最大值3的是（ ）

7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 S(米)关于时间 t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况

的图像大致是（ ）。

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAAACAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAD

A(二)填空题:8．（赤峰市）如下图，是由四个

直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是。

9．（安徽）如图，将小王某月手

机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为。

10．（黄石市）汶川大地震时，

航空兵空投救灾物资到指定的区域

（圆A）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（圆B）的概率为

12

，则⊙B与⊙A的半径之比为。

11．（邵阳市）晓芳抛一枚硬币

10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ______。

（三）解答题：

12.A(广东深圳)某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图。根据图中信息解答下列问题：图6AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA图7

（1）哪一种品牌粽子的销售量

最大？

（2）补全图6中的条形统计图。

（3）写出A品牌粽子在图7中所

对应的圆心角的度数。

（4）根据上述统计信息，明年端

午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议。

13.茂名）柳州市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销。

经过调查，得到如下数据：

（1）把下表中x、y的各组对应值

作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工

艺厂试销该工艺品每天获得的利润

最大？最大利润是多少？（利润=销售

总价-成本总价）

（3）当地物价部门规定，该工艺

品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

【答案】1.AC ;AA2.AA ;AA3.AA ;AA4.AD ;A

5.AD ;AA6.AA ;AA7.C.AA8.

1 25 

;A9.2度；10.

2 姨

2 ;A11.A

12

A.

12.A1）C品牌。（2）略。（B品牌的销售量是800个）；（3）60°。（4）

略。

13.1）画图如图；函数关系式是：y=－10xA+800A；2）当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润

是9000元。（3）销售单价定为45元/

件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。

（编者雨虹统筹柳冰）

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