2010年中考数学专题复习一 方程与不等式

一、复习指导

方程与不等式是描述丰富多彩的现实世界数量关系最重要的语言，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，是贯穿初中代数的一条知识主线。方程与不等式的相关知识是解决求函数值、求函数解析式以及几何计算等许多数学问题的基础，是培养同学们分析问题和解决问题的重要源泉和场所，是中考考查的热点之一。这类问题在中考试题中各种题型的形式均会出现，分值占10至20分。

方程与不等式类型的中考题目归纳起来有下面几种类型：

（1）纯数学知识类：求给出方

程(组)或不等式(组)的解；

（2）信息类：根据图象给出的

信息先列出方程(组)或不等式(组)，再解方程(组)或不等式(组)；

（3应用题类：列方程(组)或

不等式(组)解应用题；

（4）综合类：根据实际问题的

等量或不等量关系建立数学模型(如工程类、方案设计类及决策类问题)，利用方程(组)或不等式(组)求解函数问题和几何问题。熟练解方程或方程组，熟练解不等式或不等式组是掌握这类问题的解法的基本要求，也是中考数学复习的基本要求之一。

二、中考试题剖析

例1已知方程组的解x、y满足2x＋y≥0，则m的取值范围是（ ）A．m≥－

43

////B．m≥

43

////

C．m≥1///////D．－

43

≤m≤1分析：由题意，可求出x=

1-m

7

，y=2+5m

7

，代入2x＋y≥0，解得m≥－

43。或者也可整体求值，把第(2)式乘以4减去第(1)式直接 得7y+14x=3m+4， 得2x+y=

3m+4

7

>0，解得m≥－

43

。

【答案】选A。

点评：本题一般做法是把m看作是已知系数，用含m的代数式表示x、y，解出方程组的解，然后再把所求的x、y的值代入题目中的不等式，从而得到只含m的不等式，求出解集。或者也可以依据题 目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解。

例2##随着人民生活水平的不断提高，柳州市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2008年底拥有家庭轿车64辆，2009年底家庭轿车的拥有量达到100辆。

（1 若该小区2008年底到

2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆？

（2 为了缓解停车矛盾，该

小区决定投资15万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个。考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍。求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。

分析：列方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所以我们要学好列方程解决实际问题，需要在这方面加大训练力度。

列方程的全过程，其步骤如下：1./弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的数量关系，必要时可用图表辅助分析；2./用字母表示问题中的一个未知数；3./将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式；4./寻找等量关系，列出方程。

要注意增长率问题是“加”；

下降率问题是“减”。本题（1是

增长率问题，要通过列方程来解，

而（2 则是方案策略问题，要通

过列不等式组来解。

解：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则：64(1＋x)

2

＝

100，

解得：x1

14=25/%，x2-94

/

（不合题意，舍去），∴100(1＋25%)＝125。

答：该小区到2010年底家庭轿车将达到125辆。

(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则：由①得：b＝150－5a代入② 得：20≤a≤

1507

，∵a是正整数，∴a＝20或21，当a=20U时b/=50，当a=21时b/=45。

∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个。

点评：(1)设增长率为未知数时，一般“x”不要带百分号，解出结果后再把它改写为百分数即可，要注意对所得结果进行检验，

看它是否满足实际要求（如本题中

的x=-94

/。（2）本题所列的是混

合型的不等式组，解这类不等式组时一般先把等式变形为用一个未知

数表示另一外求知数的形式（如本题用a表示b：b=150－5/a，再把它代入不等式即可解之。

三、中考试题精选

（一）选择题1．已知关于x的方程

x3/+a=x2

-

16

(x-6)无解，则a的值是（ ）/A./1//////////B.－1//////C./±1///////D./不等于1的数2．关于x的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是

(/////////)//////

A．a＞3//////////B．a≥3UUUUUUUUUC．a＜3UUUUUUUUUUD．a≤33．解分式方程

1-xx-2

+2=

12-x，

可知方程解为（ ）A．x=2UUUUUUUUB．x=4UUUUUUC．x=3UUUUUUUUD．无解4．已知代数式-3x

m-1y

3

与52

xnym+n

是同类项，那么m、nU的值

分别是（ ）A．B．C．D．5．一元一次不等式组的解集是（ ）A．－2＜x＜3UUUUUB．－3＜x＜2UUUC．x＜－3UUUUUUUUUUD．x＜26．小刚在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果。后来发现“”“”处被墨水污损了，请你帮他

找出、处的值分别是（ ）

A．＝1，＝1//////B． ＝2， ＝1//////C． ＝1， ＝2//////D． ＝2， ＝2（二）填空题7．如果方程3x＋4＝0与方程3x＋4k＝18是同解方程， 则k＝。

8．如图，直线y＝ kx＋b经过

A(2，1)，B

(－1，－2)两点，则不等式－2＜ kx＋b＜1的解集为。

9． 如果二元一次方程组的解是关于某个一元二次方程的两个根，则这个一元二次方程是

________。

10．方程

2x-1=

5 2x的解是。

11．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m

2

－m的值等于 __________。

12．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是 _________。

（三）解答题13．解不等式组14．解分式方程：15．已知关于x的一元二次方程x

2U

＋2（ k－1）xU＋ k

2

－1U＝0有两个不相等的实数根。

（1）求实数 k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？

若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由。

16．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm。现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材。一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：

（图16是裁法一的裁剪示意图）

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用。

（1） 上表中，mU＝，nU＝；（2分别求

出y与x、 z与x的函数关系式；

（3若用 Q

表示所购标准板材的张数，求 Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时 Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132U000元。已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1U200元/台、1U600元/台、2U000元/台。

(1)至少购进乙种冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？参考答案

1.UD；2.UB；3.UD；4.UC；5.U

C；6.UB；7.UU5.5；8.－1＜x＜2；9.U

x2

＋x－6＝0；10.Ux＝5；11.U2；12.U－3＜a≤－2；13.U－2＜a≤3；14.Ux＝1；15.（1） k＜1，（2）是，把x＝0代入方程得， k＝±1，当 k＝－1时，求得方程另一根为x＝4；16．（1）0U，3。（2）y=120-

12

xUUU

y=60-23

x，（3当x＝90时， Q

最小。此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张。

17．至少购进乙种电冰箱14台，（2有三种购买方案：

方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱

为32台。（黄牛柳冰）

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