《大学科普》编辑李轻舟：你和数学之间缺了什么

“英才计划”是中国科协、教育部于2013年开展的中学生科技创新后备人才培养计划，主要任务是选拔一批品学兼优、学有余力，具有创新潜质的中学生走进大学，在自然科学基础学科领域的著名科学家指导下参加科学研究项目、科技社团活动、学术研讨和科研实践等活动。

2018年3月，中国科学院大学与中国科协携手，在国科大官方微信公众号开设“物理英才”频道，将以文字、音视频等多种形式展示“物理英才计划”实施情况，传播科学思想和科学知识。

本期是国科大物理英才频道推出的 “学不分科”系列讲座，以学不分科的态度聊聊过去、现在、未来那些学不分科的事儿。

本期主讲人李轻舟，毕业于重庆大学应用物理系。《大学科普》编辑部编辑，重庆市大学科学传播研究会理事，成都市科青联社会文化专委会委员，四川省机械工程学会摩擦学与表面工程专委会委员；编著译有《天文观测完全手册》（人民邮电出版社，2015）、《德尔斐的囚徒：从苏格拉底到爱因斯坦》（科学出版社，2017）、《量子迷踪：费曼和惠勒如何玩转时间与实在？》（中信出版社，2018待出版）。

特立独行的天才

维特根斯坦虽然不学物理，但还是要学习其他东西。学什么呢？学机械。他到德国去学机械，学了机械呢，后来对工程方面又有兴趣，就到英国曼彻斯特去学航空工程，学螺旋桨的设计。维特根斯坦

但是他在那儿还接触了其他东西，比如20世纪逻辑主义哲学和数学的一个重要的人物弗雷格的《算术基础》之类的书。然后他开始对哲学和数学感兴趣，便不想当这个航空工程师。他决定学数学，然后就拜到剑桥的罗素门下，做了罗素的学生。罗素

但是，学完数学之后维特根斯坦便赶上第一次世界大战。由于第一次世界大战中，德意志帝国、奥匈帝国、奥斯曼土耳其帝国他们是同盟，而维特根斯坦是奥地利人，所以他就参军去了。但他在前线还做了什么呢？他在前线写《逻辑哲学论》。为什么这本书成书是一条一条的？（因为这是）他在战壕里写到笔记本上的。想到什么就写下来，然后进行分析和注释。就这样一条一条地在战场上写，非常艰难。有意思的是，在第一次世界大战，不仅维特根斯坦躲在战壕里写《逻辑哲学论》，还有史瓦西在战壕里解广义相对论方程。史瓦西

从中看出，那个时候很多优秀青年都上战场去，自然有些人战死沙场，这是一件很遗憾的事情。后来维特根斯坦也算倒霉，他在冬天被俘虏了，但被俘之后他也有时间整理这些战场上的这些笔记，然后就完成了《逻辑哲学论》。所以这本书诞生也是特别传奇。

历史背景下的希尔伯特之问

现在看第二个问题，首先看下图，是哥廷根的数学研究所。哥廷根大学数学研究所

一说德国的大学，就想起柏林的洪堡大学，哥廷根大学，莱比锡大学，还有耶拿大学这几个大学。这些地方都曾诞生过推动人类文明的人物。弗里德里希·高斯和威廉·韦伯纪念碑

首先他们的城市的就有一个铭文：“哥廷根外无生活”。我们的吴宝俊老师，也曾化用过这句话，他曾写到“科学院外没生活”。所以在国科大，大家生活的就像在哥廷根一样，希望在各位同学中也能产生高斯、黎曼。希尔伯特

在20世纪哥廷根学派的代表人物，就是希尔伯特。希尔伯特是雄心勃勃的一位数学家，他对数学、对知识是有很大野心的。在1900年的世界第二届数学家大会的时候，他就发布了一个非常著名的演讲——《希尔伯特问题》。后来他发表了一篇文章，也叫《希尔伯特问题》。在其中，他提出了23个问题。但是据后来参与此大会的回忆者回忆，实际上他在现场大概就讲了十来个问题就被赶下去了。为什么呢？因为我们今天觉得希尔伯特了不起，但在1900年，在会议所在地的法国巴黎，当时法国数学界的头号人物——庞加莱并不认可希尔伯特的东西。因此当时并不是所有的数学家都拥护希尔伯特的看法。庞加莱

当然在我们今天看来，希尔伯特当时是有远见的。比如在23个问题中，第2个问题就是他希望数学也要有公理体系，他希望要去证明算术公理系统的相容性。什么叫相容性？就是算术公理之间是自洽的，不能矛盾。但是这个不矛盾应该由证明得来，而不是哪个数学家说不矛盾就不矛盾，这才叫数学！所以他提了一个很高的要求，他希望大家以后想办法能把这个算术公理系统的相容性给证明了。

一直到希尔伯特晚年，在1930年，他在他退休的演说上还在呼吁要坚持这个纲领。他这句话包含的意思就是“我们必须知道，我们必将知道！”这句话就像凯撒很霸气的一句话，“我来，我看见，我征服。”所以后人给希尔伯特的一个外号就是数学界的亚历山大大帝。库尔特·哥德尔

直到1930年希尔伯特还在坚持相容性的证明，希望能把这些公理的无矛盾性通过数学和逻辑的手段证明。

遗憾的是，第二年哥德尔先生就出来“捣乱”。插一句，他是奥地利人，奥地利这个国家真的了不起,这样子“捣乱分子”有很多。哥德尔在1931年发表了一篇很著名的文章，大家应该都听过。他在他的文章讨论了在罗素的框架下面，关于《数学原理》这本书里面的公理相容性的问题，并提出了著名的哥德尔定理。哥德尔定理具体的解释我不清楚，但在其中，他大致上证明了希尔伯特想证明的算术公理系统的相容性是不可能的。库尔特·哥德尔的文章

具体的说，第一个命题就是他发现了任何一个容纳算术公理系统的体系一定有一个形式不可判命题。形式不可判命题是什么？就是无论是想证明这个命题或者说证伪这个命题，在命题所在的形式体系内是没法做到的，这就叫哥德尔命题。他的第二命题就更狠了，他发现证明自然算术公理系统这个体系的相容性这个命题，本身就是一个不可判命题。

哥德尔通过这两个命题合在一起就表达了一个意思，对不起希尔伯特，你的宏伟的目标实现不了。

关于英才计划

为贯彻全国科技创新大会精神，落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》关于“支持有条件的高中与大学、科研院所合作开展创新人才培养研究和试验，建立创新人才培养基地”的要求，切实推进高校和科研机构科技教育资源充分的开发开放，中国科协、教育部于2013年开展了中学生科技创新后备人才培养计划（简称“英才计划”）。

该计划的主要任务是选拔一批品学兼优、学有余力，具有创新潜质的中学生走进大学，在自然科学基础学科领域的著名科学家指导下参加科学研究项目、科技社团活动、学术研讨和科研实践等活动。

文字：李轻舟

策划：林晓、李金柱、吴宝俊、成蒙

视频及文字摘录：刘新豹、杜硕

美编：贾力扬

责任编辑：张竟引

原标题：《你和数学之间缺了什么？看完它可能就懂了！》

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