关注问题解决 落实核心素养 2019年安徽省中考数学试题评析

安师大附属外国语学校张汶

2019年安徽省中考数学试卷，在“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”的命题思想的指导下，试题内容依据2011版《义务教育数学课程标准》以及《2019年安徽省初中毕业学业考试(数学)纲要》，体现了《课程标准》的评价理念。整体结构、题型保持了近几年一贯的风格，部分知识点作了调整，体现了“稳中求变，变中求新”的命题原则，不仅注重考查基础知识与基本技能，更着力于渗透数学思想方法，突出强调思维的灵活应用。

一、试卷的总体概况

试卷结构科学合理，没有超出《安徽省2019年中考（数学）考试纲要》的要求和《课程标准》的要求.试题设置梯度合理，总体难度较前两年略有增加。题型和题量比例恰当，选择题10题，填空题4题，解答题9题。整份试卷中“数与代数”约占46.7﹪，“空间与图形”约占42.7﹪，“统计与概率”约占10.6﹪，均接近于前几年中考各部分所占比例的平均值。

二、试题的分类评析

2019年安徽省中考数学试卷整体平稳，部分试题着眼点较高，在全面考查基础知识与基本技能的同时，强调对数学素养和数学方法的考查，具有一定的创新性。原有的选择、填空、解答题压轴题第10、14、22、23依然有难度，但解答题压轴题难度有所降低。今年试卷中的第7、9、12、13、20、22题相较于以往几年的试卷，在题型上都有了新的变化，从不同角度对学生的数学素养进行了考查。打破了以往“2+1+2”的压轴形式，将难点分散，形成多点压轴的局面。2019年安徽省中考数学试卷兼顾了毕业和升学的双重功能，既考察了《课程标准》中的核心内容，也具有一定的区分度。下面对试题进行分类评析：

1.立足课本，注重基础知识的考查

试卷的第1-6、11、12、15-17、19、21题，都是从课本基本概念、公式、技能出发，考查学生必须具备的基础知识的构成，这部分题目比重较大，延续了前几年常考的知识点和题型，思维难度不大，大部分学生解决起来比较得心应手。

2.关注过程，侧重思想方法的考查

试卷有多处呈现数学中重要的思想方法，如：第7、19题体现方程思想，第14、22题体现函数思想，第14题体现分类讨论思想，第19、23题体现数形结合思想，第9、13、23体现转化思想。

第5、10题利用了对称变换的方法，第5、22题利用待定系数法，第9题利用配方法等。

3.体现文化，着眼数学建模的考查

试卷的第6、8、17、19、21题的试题背景均来自于社会热点或生活实际问题，其中第19题图形的原型出自明朝的《农政全书》中一场景，考查学生数学建模的意识，解决实际问题的能力，同时也弘扬了中华传统文化。

有利于引导学生关注生活中的数学，培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。

4.强调能力，突出核心素养的考查

本次试卷有多道题打破了常规，如：第7题需根据条件，添加辅助线构造相似解决问题；第9题则考了多年未涉及的不等式问题，需要对条件进行转化处理，并添加合适的项凑出所求代数式的形式，再利用完全平方公式的非负性得出结论；第13题利用圆周角定理将特殊角进行转化，通过特殊角的三角函数值求解；第20题考查了近几年未曾考过的全等证明和四边形面积比问题，需添辅助线构造全等的条件；第22题不再考查二次函数的实际应用，而是将函数与方程结合起来构造新的函数。

还有传统意义上的压轴题，如：选择题第10题要根据所求问题联想到最短路径问题，在线段和最小值的基础上分析满足条件的点的个数；填空第14题需根据参数的变化，做分类讨论，将二次函数图像和一次函数图像结合起来，分析两者位置关系；解答题第23题综合利用外角定理，等腰三角形性质等进行等量转化证明相似，再运用相似比证明线段间数量关系，最后利用前两小题的结论和相似的性质证明第3小问。其中第7、9、13、20题的难度比以往试卷中的题目难度有所上升。仔细分析这些题目，其实都是将观察、猜测、计算、推理、验证等技能蕴藏其中，综合考查学生数学抽象、推理、建模、直观想象、运算、数据分析六大核心素养的综合运用。

三、对教学的建议

1.追本溯源，夯实基础

中考试题着重考查基础知识和基本技能，即使是拔高性试题，也是对基础知识体系的基础知识、技能、方法的整合，因此必须夯实基础知识，在复习时应梳理基础知识之间的联系、结构和体系，弄清知识之间的区别，立足课本，对典型问题进行变式、整合并综合运用。加强平时的基础知识和基本技能的教学，给学生留足时间，扎扎实实地掌握基本概念、基本方法和基本技能。

2.体验过程，提炼思想

数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从具体的数学内容中，在对数学的认识过程中提炼出来的数学观点。在学习和复习中一定要体会知识的形成过程，引导学生参与结论的探索、发现、推导过程，并养成在解题中提炼数学思想方法的习惯，再使学生将各种思想方法内化成自己的观点，带着这些观点去解决问题。

3.渗透建模，树立意识

数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的数学手段。教师应精心挖掘生活中的实例作为学生建模训练的素材，引导学生多看、多想、多做，注重转化，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后再推理、运算、验证结论。

4.强化思维，培养素养

今年试卷题型设置的变化，为今后的教与学指明了方向，数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，要避免盲目刷题、猜题和犯定势思维错误。要注重对学生研究性学习与探究能力、动手实践能力的训练。题目总是在不断变化的，解决变化的问题的根源是要坚持不懈地教导学生如何去分析条件，探究问题的本质，要加强思维训练，培养他们逻辑推理和数学抽象等核心素养。

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